Ο Αριστόξενος θεωρεί ότι το αυτί «αποφασίζει» ότι το λείμμα (που το λέει ημίτονο) είναι το 1/2 του τόνου. Ή, με άλλα λόγια, ότι η συλλαβή (4κ) αποτελείται από 2,5 τόνους ακριβώς. Αυτό έρχεται σε αντίθεση με τη θεωρεία του Πυθαγόρα όπου η συλλαβή αποτελείται από δυο τόνους και ένα λείμμα( το οποίο είναι μικρότερο από το μισό του τόνου αφού 256/243 * 256/243 <9/8).

Για την απόδειξη των λεγόμενων του ο Αριστόξενος προτείνει ένα ακουστικό πείραμα που περιγράφεται κάπως έτσι:

Κουρδίζουμε -πχ σε ένα έγχορδο όργανο- 2 χορδές διάστημα τετάρτης καθαρής (σημεία Α και Β).

Κουρδίζουμε άλλες δυο χορδές την μια (σημείο Δ) ένα δίτονο οξύτερα της χαμηλής (σημείου Α) και την άλλη (σημείο Γ) ένα δίτονο βαρύτερα της υψηλής (σημείου Β).

Τέλος κουρδίζουμε άλλες δυο χορδές την μια (σημείο Ζ) μια τετάρτη καθαρή οξύτερα της χορδής - σημείου Γ και την άλλη (σημείο Ε) μια τετάρτη καθαρή βαρύτερα της χορδής - σημείου Δ.

Αν η Πέμπτη μεταξύ Ε και Ζ είναι καθαρή τότε τα διαστήματα ΕΑ, ΑΓ, ΔΒ και ΒΖ θα είναι ίσα μεταξύ τους και θα ισούνται με μισό τόνο ακριβώς. Ακόμα η συλλαβή (4Κ) θα αποτελείται από δυόμιση τόνους. (ΑΔ +ΔΒ ή ΑΓ+ΓΒ). Μαθηματικά αυτό δεν ισχύει διότι:

Ζ = (4/3 : 81/64) * 4/3 = 1024/729 και

Ε = 81/64 : 4/3 = 243/256 οπότε

Ζ : Ε = 1024/729 : 243/256 = 1,4798

που είναι μικρότερο του 3/2 δηλαδή του 1,5. Η διαφορά σε cents είναι 22,8 λιγότερα. Αυτό όλοι το ακούνε. Βέβαια ο Αριστόξενος έχει προλάβει να μας πει ότι όσο πιο μεγάλη είναι μια συμφωνία ( και η Πέμπτη καθαρή είναι η μεγαλύτερη μετά από την οκτάβα) τόσο και τα όρια της μεγαλύτερα. Αυτό όμως δεν σώζει την κατάσταση.

Να μια άλλη προσέγγιση:

Η ανθρώπινη φωνή αν τραγουδήσει δίτονο χαλαρά και χωρίς σκέψη πιθανό να τραγουδήσει το διάστημα 5/4 που προκύπτει πιο φυσικά από το 81/64 και βρίσκεται 22 cents χαμηλότερα από αυτό. Πιθανό λοιπόν αυτό να εννοούσε δίτονο ο Αριστόξενος αλλά και έτσι αν κουρδίσουμε

Ζ = 4/3 : 5/4 * 4/3 = 64/45 και

Ε = 5/4 :4/3 = 15/16 οπότε

Ζ : Ε = 64/45 : 15/16 = 1024/675 = 1,5170

που είναι μεγαλύτερο του 3/2 δηλαδή του 1,5.

Σίγουρα ο Αριστόξενος δέχεται τα διαστήματα 3/2 , 4/3 και 9/8 όπως φαίνεται στο βιβλίο του «Αρμονικά στοιχεία». Για να ισχύει όμως ο συλλογισμός του πρέπει ο τόνος να είναι μικρότερος του 9/8 κατά 4 περίπου cents. Εδώ βασίζεται ο ευρωπαϊκός συγκερασμός των 12 ημιτονίων και εδώ ακριβώς αποτυγχάνει επίσης και η διαρεση του διαπασών σε 72 (6χ12) ή 36 (3χ12) μέρη.

Ότι η Πέμπτη που προκύπτει από το πείραμα δεν είναι καθαρή ακούγεται λίγο, βέβαια, μια και σαν συμφωνία η Πέμπτη έχει μεγαλύτερη ανοχή, αν όμως κουρδίσουμε τις τετάρτες και τους τόνους και κάνουμε τον έλεγχο για την Πέμπτη με τη χρήση των αρμονικών (τρόπος κουρδίσματος στα έγχορδα για καλύτερη ακρίβεια στις πέμπτες) το λάθος του Αριστόξενου θα φανεί καθαρά. Ακόμα κάθε οργανοπαίκτης εγχόρδου με μπράτσο γνωρίζει ότι όταν δυο διπλανές χορδές βρίσκονται σε διάστημα Πέμπτης με ακρίβεια κουρδίσματος, μόλις δονήσουμε την μια χορδή αρχίζει και η άλλη να δονείται λόγω συντονισμού. Έτσι μπορούμε να ελέγξουμε και με οπτική ακρίβεια το πείραμα του Αριστόξενου. Η συλλαβή δεν αποτελείται από δυο και μισό τόνους αλλά από δυο τόνους και ένα λείμμα όπως πολύ σωστά δίδαξε ο Πυθαγόρας (και το γνωρίζουμε και από τον Πλάτωνα όπως είδαμε) και αυτό το λείμμα είναι μικρότερο από μισό τόνο αφού 256/243 * 256/243 = 1,1099 ενώ 9/8 = 1,125.

Επιστροφή στην κορυφή